domingo, 24 de octubre de 2010

La conjetura de la métrica Antroscópica vs. El universo Formal Matemático


Visualisation of the (countable) field of algebraic numbers in the complex plane. Colours indicate degree of the polynomial the number is a root of (red = linear, i.e. the rationals, green = quadratic, blue = cubic, yellow = quartic...). Points becomes smaller as the integer polynomial coefficients become larger. View shows integers 0,1 and 2 at bottom right, +i near top.http://en.wikipedia.org/wiki/File:Algebraicszoom.png

Parece evidente que hay  Tres Tipos de Universos posibles, correspondientes a los tres tipos de Ciencias. Las Ciencias Sociales, que estudian al Hombre y la Sociedad (donde ubico mi Universo Antroscópico) el cual esta entroncado profundamente con el estado de opinión Humana en cada momento. Las Ciencias Naturales, donde están las Ciencias Físicas, Químicas, Astronomía, para describir una realidad "universal" que trasciende al Hombre . Y el Universo de las Matemáticas, que no son ciencias, en el sentido de poder ser falsadas con respecto a un experimento u observación, si no que solo responden a las definiciones y reglas precisas de las que se dota a sí misma para construir sus verdades o teoremas. Y que intuyo El Universo Matemático es superior a todos, porque define todos los universos posibles e inimaginables en los que podamos (nunca) pensar.

En este sentido la teoría de cuerdas o los primeros instantes del Bigbang, pueden no ser ciencias falsables físicas, en el sentido en el que las define K. Popper (pues harían falta aceleradores del tamaño del universo y con la energía del universo), y si especulaciones que genera el  universo matemático.

Dados los fundamentos de las matemáticas, netamente a través de las propiedades del número irracional y trascendental "e", que genera las funciones exponenciales, las derivadas de funciones que son ella misma, los logaritmos naturales de J. Naiper (en la base "e"), la fórmula de Euler para desarrollar los números complejos. El número "e" como La base matemática de todas las distribuciones de las curvas de campana de Gauss, las de Maxwell-Boltzmann, las de Fermi-Dirac, las Bose-Einstein para modelizar las distribuciones del mundo microscópico de las partículas, la base de las estadística, etc.etc.

A partir de la invención "artificiosa" del hombre, para definir las escalas de Logaritmos Decimales (en base 10) que muestren la sensibilidad del oído humano en parámetros como los Decibelios de Ruido. Y la del ojo humano, en la escala logarítmica decimal de Pogson, de manera que nos faciliten el intercambio de información entre nosotros.

Me plantee, ¿por que estas escalas logarítmicas decimales (Pogson y Decibelios) con base común en el número 10, que aparece por mor de que tenemos 10 dedos y por tanto contamos mas fácil de 10 en 10, o bien se puede decir que es parte "genética" y bagaje cultural del hombre terrícola, no habría que traducirlas o referirlas a las mas "naturales" y formales de los Logaritmos naturales con toda su potencia matemática y universal intacta?. Y es cuando vi, que se trata de los dos universos independientes (R. Penrose tambien cree que la Física, las Matemáticas y la Mente Humana son Universos separados, que existen con independencia del otro, pero que interaccionan). De hecho el número 10 que tan redondo y claro vemos, no tiene ninguna propiedad matemática singular (es un número vulgar), frente a las casi infinitas posibilidades de despliegue del número "e".

Por tanto lo único que he tratado de medir, a lo que he denominado la métrica Antroscópica, es la distancia matemática que hay entre esos dos universos. Más particularmente la transformación que debemos hacer a una base (p.e. la del 10 ligada a la vida tal y como la conocemos) para pasar a la otra la escala de base "e" matemática . Lo que he identificado como la pasarela para dar la "trascendencia" matemática apropiada a las mediciones de los hombres terricolas.

Y el valor encontrado es 0,434294482..., lo cual no se si será incluso, ¿un número trascendental matemático ?, en el sentido de que no sea posible expresarlo como raíz de alguna de ecuación algebraica polinómica, como es el caso de los propios números "e" ó el "pi").

Para no ocupar mas espacio en este blog, podéis consultar mas detalles en:

viernes, 22 de octubre de 2010

Los orígenes de la Cosmología: nuestra posición en el universo (1ª parte)

Hola a tod@s,
Con motivo de hablar un poco acerca del lugar que ocupamos en el universo, tema del que se debatió en el foro sobre Cosmología, me he aventurado a escribir un poco más sobre el tema en cuestión aquí en el blog y en que espero sirva como detonante para debatir y expresar las opiniones de cada uno con más extensión que la que pudimos expresar entonces. No es sino una visión personal de como la Historia de la Cosmología me ha hecho creer en unas Teorías más que en otras. Sobre esta cuestión es, precisamente, en la que creo que deberíamos expresar nuestras vicisitudes al respecto. No deja de ser, como digo, un recorrido a través del tiempo hasta llegar a la Teoría en la que actualmente se fundamenta la Cosmología. No es, ni mucho menos, un análisis exaustivo de todos los logros que se han obtenido dede tiempos remotos por parte de personas que, evidentemente, han contribuido con sus aportaciones a entender mejor el universo donde nos encontramos y, por ende, quienes somos. Así que me limitaré sólo a los hechos más relevantes que creo se han consolidado como los hitos más contundentes que creo más han marcado los pasos a entender el origen de nuestro universo. Como ya comentara en el foro, desde mi punto de vista el hito que verdaderamenta ha marcado un punto de inflexión en la Historia de la Cosmología ha sido la expansión del universo mediante las observaciones de Hubble. Pero empecemos por el principio...
Sin duda, actualmente la teoría de la Gran Explosión (Big Bang, en inglés) es una parte sólida de la Ciencia tal y como la conocemos hoy en día. Pero incluso los científicos fueron muy reacios al principio a aceptarla como teoría que generó nuestro Universo. Durante mucho tiempo nadie se preguntaba por el origen del Universo. Simplemente se asumía que éste era inmutable y eterno. La Gran Explosión habla de una evolución cósmica en la que el Universo ha ido cambiando desde el segundo posterior a su nacimiento. Y aún hoy no sabemos qué lo originó. Incluso el nombre del “Big Bang” es una contradicción en sí mismo: ni fue Grande (“Big”) ni hizo “Bang”: no fue grande porque surgió de una partícula ínfima de alguna clase; y no hubo estallido porque no existía aire para transportar las vibraciones. Un nombre más acorde para este suceso (o singularidad, como la suelen llamar) sería la Gran Expansión. Aunque es la actual teoría aceptada que explica el origen cósmico, la Gran Explosión aún no proporciona todas las respuestas de cómo nació el Universo: no dice ni qué, ni cómo ni porqué explotó.
En relación a cuál es nuestra posición en el Universo, en la historia de la física se han hecho deducciones que han ido ganando verdades cada vez más interesantes. Almacenamos los descubrimientos de los miembros más eruditos, lo que nos permite escalar la torre del conocimiento poco a poco. El desarrollo de la astronomía, en particular, contribuyó así a comprender mucho mejor nuestro entorno.
Mucho antes de que la Ciencia existiera siquiera en la mente de nadie, los humanos se hacían preguntas sobre su origen: veían un Sol cálido y errante en el cielo y que daba la vida, estrellas por la noche que iluminaban el firmamento, etc. Por tanto, había que entender el mundo para sobrevivir en él. Para ello, fue menester la construcción de estructuras sencillas de observación, como Stonehenge, y así poder comprender el Universo cambiante. La astronomía solucionó los problemas inmediatos de las primeras civilizaciones: la necesidad de establecer con precisión las épocas adecuadas para sembrar y recoger las cosechas y para las celebraciones, y la de orientarse en los desplazamientos y viajes.
Pero a veces, la simple observación nos lleva a equívocos: pensábamos que éramos el centro del Universo. La Tierra era inmóvil y el Universo se encontraba en rotación. Sin embargo, a lo largo de la Historia de la Cosmología, la Tierra se ha ido apartando de su posición central. Aun así, la recopilación de datos siguió su curso inalterada: los antiguos matemáticos griegos siguieron con sus cálculos de las distancias, la observación de las estrellas en el firmamento diferenciando las fijas y las “móviles” (errantes), etc.
Desde el S.IV a.C., se aceptaba la concepción del Universo tal como lo planteó Aristóteles. Imaginaba un Universo finito con una estructura a modo de esferas de cristal en el que estaban inmersos los planetas (los 5 conocidos entonces), junto con el Sol y la Luna; y con la Tierra en su centro, alrededor de la cual giraban los demás. Éste era el cosmos aristotélico. La última esfera era la de las estrellas fijas.
En el S. I de nuestra era, Ptolomeo mejoró este modelo detallando con precisión las trayectorias de los planetas mediante los epiciclos (complejos movimientos circulares). Éste es un paso muy importante ya que con su modelo demostró que los planetas no se movían al azar. Es decir, su modelo predecía con exactitud el comportamiento futuro de los planetas. El modelo Ptolemaico era complejo y lógico. Pero estaba equivocado: aunque predecía los movimientos, Ptolomeo no comprendía bien los principios fundamentales que lo regían. Y este es el quit de la cuestión. Lo que hizo Ptolomeo, fundamentalmente, fue demostrar que podía calcular la posición de los planetas en cualquier momento: demostró una comprensión matemática sobresaliente.
Tras la caída de Roma en el año 476, puede decirse que la astronomía cayó en el olvido. Europa se fragmentó y gran parte de la sabiduría griega se perdió. Pero unos mil años después, otra teoría se enfrentaba a las creencias populares: en el S. XVI aparece el Heliocentrismo. Éste ya había sido propuesto en la antigüedad por el griego Aristarco de Samos. Aristarco propuso que era la tierra la que giraba alrededor del Sol y no a la inversa, como sostenía la teoría geocéntrica de Ptolomeo e Hiparco, comúnmente aceptada en esa época y en los siglos siguientes, acorde con la visión antropocéntrica imperante (por lo que, por supuesto, horrorizó por completo al clero cristiano).
Copérnico halló una solución a la compleja mecánica Ptolemaica al sustituir la Tierra por el Sol: con ello, Mercurio, que completaba una vuelta en unos tres meses, quedaba más cerca del Sol; y Saturno, el más lento, que tardaba unos treinta años en completar su órbita, quedaba el más alejado. Con esto, Copérnico consiguió armonizar el tamaño de la órbita con su duración. También fue él quien propuso la rotación de la Tierra, argumentando que la rotación de las estrellas no era más que una mera ilusión debida a esta rotación. Su libro (De revolutionibus orbium coelestium), le allanó bastante el trabajo a Jonnahes Kepler. Kepler, al reflexionar sobre sus datos, no solo observó que el Sol es el centro del Sistema Solar, sino que lo de los círculos perfectos en los que siempre se había creído era erróneo. Mejoró el esquema de Copérnico con la hipótesis de que los planetas viajaban en elipses alrededor del Sol. Sin embargo, algo que Kepler no comprendía y que también revelaba sus datos, era el aumento de la velocidad de los planetas en su órbita al acercarse al Sol y la disminución de ésta al alejarse. Estos dos elementos, el Sol como centro del Cosmos y la diferencia de velocidades de los planetas eran la explicación más perfecta para lo que veíamos desde la Tierra. La primera incógnita se había solucionado.
A finales del S. XVII, Galileo estudiaría las teorías de Copérnico y Kepler mediante un instrumento que cambió la Historia: El Telescopio. Mejorando su diseño, observó los cielos y cambió por completo la Historia de la Astronomía: vio miles de estrellas más, una Luna llena de cráteres, satélites girando alrededor de Júpiter, Saturno con “orejas” y lo mejor de todo: las fases de Venus; prueba contundente de que Venus gira entorno al Sol y de que el Sol es el centro del Sistema Solar. Así que lo que Copérnico había supuesto por cuestiones estéticas; lo que Kepler había deducido mediante el cálculo y las matemáticas, Galileo lo demostró. Lo vio. Y lo anunció. El Dogma eclesiástico de la Tierra como centro del Universo estaba equivocado. Por esa época, la Iglesia estaba tambaleándose por del Cisma de la Reforma Protestante, por lo que los descubrimientos de Galileo parecían ir en contra de las Santas Escrituras; lo cual era peligroso no sólo para la Iglesia que se sentía asediada, sino peligroso también para el Científico que apoyase esos nuevos descubrimientos. Si Galileo hubiese obrado con más cautela, quizás no hubiese tenido tantos problemas. Su caída se debió más bien por intentar interpretar las Santas Escrituras por sí mismo al margen de la Iglesia y no por incapacidad para convencer acerca de sus teorías. Poco antes de morir, Galileo dio sin querer con una pista acerca del enigma de Kepler (aquél sobre la influencia del Sol en el movimiento planetario); y que tenía que ver con las propiedades de los objetos al caer, que siempre se mueven a la par independientemente de su masa. Y es ahora cuando aparece en escena el genio que elabora con estos dos elementos una Teoría sobre la Gravedad: Sir Isaac Newton.
Newton no solo explicó el mecanismo por el que se movían los planetas, sino cómo se movía todo. Demostró que las matemáticas influyen el los aspectos del Universo físico. Demostró que las matemáticas son el lenguaje del Cosmos. Newton añadió algo a las ecuaciones de Galileo y Kepler y comprendió que lo que hace que giren los planetas alrededor del Sol es lo mismo que lo que hace que los objetos caigan; algo que proporciona orden al Universo: La Gravedad. Newton postuló las reglas universales de la gravedad. Y creó la Física. Sin embargo, nunca explicó ni entendió porqué se produce la gravedad.
Doscientos años después, Einstein reinventó el universo, desafiando al propio Newton, formulando una teoría sobre le espacio y el tiempo. Sin Einstein, aún hoy día segaríamos preguntando sobre el origen del Universo. Einstein nunca pretendió saber sobre este origen. No le gustaba en verdad pensar sobre ello ya que si existiese un origen supondría la existencia de un Universo Dinámico y Finito. Y Einstein prefería que fuese inmóvil e infinito (idea fuertemente arraigada desde hacía mucho tiempo atrás). Por desgracia para él, sus reformulaciones sobre la gravedad le llevaron a deducir que el Universo no era eterno. Como bien se ha afirmado, Einstein fue el rey de lo que denominamos “experimento pensado”; es decir, que al intentar reflexionar sobre un experimento que no se puede llevar a cabo y basándose en las deducciones extraídas de la reflexión, descubrió detalles que varió las concepciones del Universo. Einstein publica en 1905 su Teoría de la Relatividad Especial, relacionando espacio y tiempo. Éstos no son independientes, sino que son una sola cosa: el espacio – tiempo en el que vivimos todos. En 1915, elabora su Teoría de la Relatividad General, la cual modifica la Teroría de la Relatividad Especial, para incluir a la gravedad y su efecto en el espacio: la deformación.
La Teoría de la Relatividad General era una nueva Teoría de la Gravedad, y decía que la gravedad actuaba porque el espacio y el tiempo se curvaban en presencia de la materia y éstos respondían de un modo dinámico: el espacio podía expandirse y contraerse en presencia de la materia. La masa es la Energía y Materia que contiene un objeto: cuanto mayor era la masa, mayor era la deformación y, por ende, más fuerte era el efecto de la gravedad. Esto significa que la gravedad no es una fuerza, sino un tejido: una deformación del espacio – tiempo y nosotros nos movemos por esas curvas de deformación. Al hacerlo, lo que de otro modo sería una línea recta, se curva y forma lo que denominamos órbitas.
Que ni siquiera la luz puede escapar de la influencia de la gravedad se comprobó mediante el eclipse solar de 1919, fotografiando estrellas que se encontraban detrás del Sol. Esto demostró que los objetos podían deformar el espacio – tiempo. Con la Teoría de la Relatividad General se confirmaba un Universo Dinámico: si introdujéramos una masa en el Universo estático de Einstein, toda esa masa tendería a juntarse por acción de la gravedad. Einstein se preguntaba qué era lo que impedía eso. Cuando se pone materia en un Universo esférico, ésta se atrae entre sí y todo se vuelve inestable. Así que para impedir que la gravedad destruyese su Universo, imaginó una fuerza igual y opuesta a la gravedad; una fuerza constante que contrarrestase el efecto de la gravedad para conseguir un Universo estático: la Constante Cosmológica. Einstein la buscó convencido de que debía de encontrarse en sus ecuaciones. Pero como antes le habían pasado a otros, se equivocaba.
Así que el Universo inmóvil en el que creía Einstein no era compatible con la teoría que había formulado: la Teoría de la Relatividad indicaba que el Universo se expandía. Se negó a anunciar lo que tenía frente a sus narices. Pero otros sí lo hicieron. ..
Y esa será la segunda parte de la Histora que dejaré para la semana que viene.
Sé que quedan atrás muchos científicos y personas que han aportado su granito de arena a que esta historia sea así. Por eso os animo a escribir acerca de los logros ,que intercalados en esta secuencia de sucesos y descubrimientos, consiguieron otras personas no menos relevantes. Es una buena manera de conocerlos a ellos y a sus trabajos.
1saludo a tod@s